\(\)
Đề kiểm tra giữa học kỳ 1, toán 11, trường THPT Chu Văn An
Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:
      a)   \(\cos 2x – 3\cos x + 2 = 0\)
      b)   \(2{\sin ^2}x – 3\sin 2x + 6{\cos ^2}x = 1\)
Câu 2 (2,0 điểm). Cho hàm số \(f(x) = \sqrt 3 \cos 2x + \sin 2x\)
      a)   Giải phương trình \(f(x) = 2\) trên đoạn \(\left[ { – \pi ;2\pi } \right]\)
      a)   Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left| {f(x) + m} \right| = 1\) có đúng 3 nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\)
Câu 3 (2,0 điểm).
      a)   Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, nhỏ hơn 5670 và chia hết cho 5?
      b)   Một tổ có 10 học sinh, trong đó có 6 em nam và 4 em nữ. Người ta cần chọn ra 5 em trong tổ tham gia nhóm nhảy cổ vũ, yêu cầu trong 5 em được chọn không có quá 2 em nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Câu 4 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng \(d:3x – 4y + 12 = 0\) và đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} – 2x – 4y – 11 = 0\).
      a)   Viết phương trình đường thẳng \(d’\) là ảnh của \(d\) qua phép tịnh tiến vecto \(\overrightarrow v \left( {1; – 2} \right)\).
      b)   Viết phương trình đường tròn \((C’)\) là ảnh của \((C)\) qua phép vị tự tâm \(E(1; – 2)\), tỉ số \(k = – 2\).
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD. Biết \(A( – 3; – 1),C(1;3)\), đỉnh B thuộc đường thẳng \(d:x + 2y – 1 = 0\) và đỉnh D thuộc đường tròn \((S):{x^2} + {y^2} – 2x – 4 = 0\). Tìm tọa độ đỉnh B.