Đề ôn tập toán 9 số 1

Đề ôn tập toán 9, dành cho các bạn ôn thi học sinh giỏi THCS và ôn thi vào lớp 10 chuyên

\(\)

Bài 1
      Giải phương trình \({x^2} – mx + n = 0\), biết rằng phương trình có hai nghiệm nguyên dương phân biệt và \(m, n\) là hai số nguyên tố.
Bài 2
      Có tồn tại hai không 3 số khác nhau \(a, b, c\) thỏa mãn đẳng thức \({\left( {a – b} \right)^5} + {\left( {b – c} \right)^5} + {\left( {c – a} \right)^5} = 0\).
Bài 3
      Chứng minh rằng nếu \(n\) là số tự nhiên thỏa mãn \(\frac{{{n^2} – 1}}{3}\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp thì \(n\) là tổng bình phương của hai số nguyên liên tiếp.
Bài 4
      Cho tam giác ABC với điểm M nằm bên trong. Gọi I, J, K theo thứ tự là giao điểm của các tia AM, BM, CM với các cạnh AB, BC và CA. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt IK, IJ tại các điểm tương ứng E và F. Chứng minh rằng ME=MF.
Bài 5
      Cho 3 số dương \(a, b, c\) thỏa mãn \(abc=1\). Chứng minh rằng: \[\frac{{{b^2}}}{a} + \frac{{{c^2}}}{b} + \frac{{{a^2}}}{c} + \frac{9}{{2\left( {ab + bc + ca} \right)}} \ge \frac{9}{2}\]


Mời các bạn tham khảo lời giải tại đây

Tham khảo: ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN SƯ PHẠM – VÒNG 1 – NĂM 2017-2018