\(\)

Câu 1 (2,5 điểm)
                    Cho các biểu thức \(P = \frac{{2x – 3\sqrt x – 2}}{{\sqrt x – 2}}\) và \(Q = \frac{{\sqrt {{x^4}} – \sqrt x + 2x – 2}}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\).
                    a) Rút gọn biểu thức \(P\) và \(Q\)
                    b) Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(P=Q\).
Câu 2 (2,5 điểm)
                    a) Cho \(a, b, c\) là các số thực dương thỏa mãn \(\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{a}\).
                    Tính giá trị biểu thức \(P = \frac{{4a + 6b + 2017c}}{{4a – 6b + 2017c}}\)
                    b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 2y = xy +4\\
{x^2} – x + 3 – x\sqrt {6 – x} = \left( {y – 3} \right)\sqrt {y – 3}
\end{array} \right.\left( {x,y \in R} \right)\)
Câu 3 (1,5 điểm)
                    a) Cho các số thực dương \(a, b, c\) thỏa mãn \(a+b+c \le 3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \[M = \frac{{{a^2} + 6a + 3}}{{{a^2} + a}} + \frac{{{b^2} + 6b + 3}}{{{b^2} + b}} + \frac{{{c^2} + 6c + 3}}{{{c^2} + c}}\]
                    b) Cho tam giác vuông có số đo các cạnh là các số tự nhiên có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đo cạnh huyền ta được số đo một cạnh góc vuông. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó.
Câu 4 (3,0 điểm)
                    Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn, AB nhỏ hơn AC, nội tiếp đường tròn \((O)\). Tiếp tuyến tại \(A\) của đường tròn \((O)\) cắt đường thẳng \(BC\) tại \(M\). Kẻ đường cao \(BF\) của tam giác \(ABC\), \(F \in AC\). Từ \(F\) kẻ đường thẳng song song với \(MA\) cắt \(AB\) tại \(E\). Gọi \(H\) là giao điểm của \(CE\) và \(BF\); \(D\) là giao điểm của \(AH\) và \(BC\).
                    a) Chứng minh rằng \(MA^2=MB.MC\) và \(\frac{MC}{MB}=\frac{AC^2}{AB^2}\)
                    b) Chứng minh rằng \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(D\)
                    c) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Chứng minh rằng bốn điểm \(E, F, D, I\) cùng nằm trên một đường tròn.
                    d) Từ \(H\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(HI\), cắt \(AB, AC\) lần lượt tại \(P\) và \(Q\). Chứng minh rằng \(H\) là trung điểm của \(PQ\)
Câu 5 (0,5 điểm)
                    Cho \(2n+1\) số nguyên, trong đó có đúng một số bằng 0 và các số \(1, 2, 3, …, n\) mỗi số xuất hiện hai lần. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \(n\) ta luốn sắp xếp được \(2n+1\) số nguyên trên thành một dãy sao cho với mọi \(m=1,2,…,n\) có đúng \(m\) số nằm giữa hai số \(m\).

———–Hết———-