Đề ôn tập THCS – Đề ôn tập số 3 –
Học toán cùng Nobita

Dành cho các bạn ôn thi học sinh giỏi THCS và ôn thi vào lớp 10 chuyên

\(\)

Bài 1
      Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\left( {{x^3} + {y^3}} \right) + 4\left( {{x^2} + {y^2} + x + y} \right) = 16xy\)
Bài 2
      Cho các số thực dương \(x, y, z\) thỏa mãn \(xyz \le 1\). Chứng minh rằng: \[\frac{x}{{{y^3}}} + \frac{y}{{{z^3}}} + \frac{z}{{{x^3}}} \ge x + y + z\]
Bài 3
      Giải phương trình: \({x^2} – 3x + 3 = \sqrt[4]{{2 – {x^4}}}\)
Bài 4
      Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. D là điểm di động trên cạnh BC. AD cắt (O) tại E (E khác A). Gọi r và r’ lần lượt là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác EBD và ECD. Xác định vị trí của D để r.r’ đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5
      Cho các số nguyên dương \(a, b, c, d\) thỏa mãn hệ thức \(ab=cd\). Chứng minh rằng \({a^n} + {b^n} + {c^n} + {d^n}\) là hợp số với \(n\) là số tự nhiên bất kỳ.

————–

Xem lời giải TẠI ĐÂY

Tham khảo:
Đề ôn tập số 1
Đề ôn tập số 2