ĐỀ LUYỆN THI GIỮA HỌC KỲ 1 TOÁN 9

\(\)
Bài 1: Giải các phương trình sau:
    a) \(\sqrt {4{x^2} – 4x + 1} – 5 = 0\)
    b) \(\sqrt {4x + 8} – \sqrt {9x + 18} + \sqrt {x + 2} = \sqrt {x + 5} \)
Bài 2: Giải phương trình: \(\sqrt {x – 3} + 2\sqrt {8 – x} = 4\)
Bài 3: Giải phương trình: \(\sqrt {{x^2} – 2x} = x + 1\)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Độ dài BH=4, CH=6.
    a) Tính độ dài các cạnh AH, AB, AC.
    b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ).
    c) Kẻ AK vuông góc với BM (K thuộc BM). Chứng minh rằng tam giác BKC đồng dạng với tam giác BHM.

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Giải các phương trình sau:
    a) \(\sqrt {16{x^2} + 8x + 1} = 7\)
    b) \(\sqrt {x + 6} + \sqrt {x – 6} = 6\)
    c) \(\sqrt {x + 6} – \sqrt {x – 6} = 2\)
    d) \(\sqrt {\frac{{x + 2}}{{x – 1}}} = 2\)
Bài 2: Rút gọn biểu thức: \(M = \left( {\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x – 4}} + \frac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}}} \right) – \frac{{12 + 11\sqrt x }}{{x – 16}}\)
Bài 3: Thực hiện phép tính: \(\frac{{15}}{{\sqrt 6 + 1}} + \frac{4}{{\sqrt 6 – 1}} – \sqrt {150} \)
Bài 4: Cho biểu thức: \(A = \left( {\frac{2}{{\sqrt x – 1}} – \frac{{\sqrt x + 1}}{{x – \sqrt x }}} \right).\left( {\frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} – \frac{{2\sqrt x – 2}}{{\sqrt x – 1}}} \right)\)
    a) Rút gọn \(A\)
    b) Tìm các giá trị của \(x\) để \(A\) có giá trị âm
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=27, AC=36.
    a) Tính số đo các góc nhọn trong tam giác ABC (làm tròn kết quả tới độ)
    b) Vẽ đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng BC tại điểm B, đường thẳng này cắt tia CA tại giao điểm D. Tính chiều dài đoạn AD?
    c) Vẽ điểm E’ đối xứng với A qua đường thẳng BC. Không tính độ dài đoạn thẳng AE, hãy chứng minh rằng
    d) Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, lấy điểm M sao cho tam giác MBC vuông cân tại M. Chứng minh rằng AM là tia phân giác góc BAC.
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB=15, AC=20, BC=25.
    a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông. Tính độ dài đường cao AH.
    b) Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. (E thuộc AB và F thuộc AC). Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? Tính diện tích tứ giác AEDF.
    c) Chứng minh rằng: \(E{F^2} + B{C^2} = E{C^2} + B{F^2}\)


Bạn có thể tham khảo lời giải TẠI ĐÂY
Tham khảo đề cương ôn tập giữa học kỳ 1, trường thcs Giảng Võ TẠI ĐÂY