Bài tập toán ôn thi học sinh giỏi – Đề ôn tập số 7 – Học toán cùng Nobita

Đề ôn tập số 7 – Dành cho học sinh THCS – Bài tập toán ôn thi học sinh giỏi

Bài tập toán ôn thi học sinh giỏi – Ôn thi vào lớp 10 THPT chuyên\(\)

Bài 1: Cho \(A, B, C\) là các số chính phương. Chứng minh rằng: \((A-B)(B-C)(C-A)\) chia hết cho 12.
Bài 2: Cho \(a, b, c\) là các số thực dương. Chứng minh rằng: \[\frac{{{a^3}}}{{{a^2} + ab + {b^2}}} + \frac{{{b^3}}}{{{b^2} + bc + {c^2}}} + \frac{{{c^3}}}{{{c^2} + ca + {a^2}}} \ge \frac{{a + b + c}}{3}\]
Bài 3: Cho \(x, y, z\) là các số dương thỏa mãn \(xyz \ge x + y + z + 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(x+y+z\)
Bài 4: Cho \(a, b, c\) là 3 số hữu tỉ thỏa mãn hệ \(\left\{ \begin{array}{l}
abc = 1\\
\frac{a}{{{b^2}}} + \frac{b}{{{c^2}}} + \frac{c}{{{a^2}}} = \frac{{{b^2}}}{a} + \frac{{{c^2}}}{b} + \frac{{{a^2}}}{c}
\end{array} \right.\).
      Chứng minh rằng trong 3 số \(a, b, c\) tồn tại 1 số là bình phương của 1 số hữu tỉ.
Bài 5: Tính diện tích của một tam giác có độ dài các cạnh bằng \(\sqrt {10} ,\sqrt {20} \) và \(\sqrt{50}\).

————–

Mời các bạn tham khảo lời giải TẠI ĐÂY

Tham khảo:
Đề ôn tập số 3
Đề ôn tập số 4
Đề ôn tập số 5
Đề ôn tập số 6